Machtindizes und Fairness-Kriterien in gewichteten Abstimmungssystemen mit Enthaltungen

Inhalt dieser Arbeit ist die Entwicklung und Analyse von Machtindizes für Abstimmungssysteme mit Hilfe von stochastischen Modellen. Bekannte Kenngrößen, wie die Penrose/Banzhaf- und Shapley/Shubik-Einflusswahrscheinlichkeiten werden um die Option der Enthaltungen erweitert. Damit werden eine Verallgemeinerung bestehender Resultate und die Herleitung neuer Ergebnisse erreicht. Ein zentraler Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung und dem Beweis von zwei Normalapproximationen der ternären Penrose/Banzhaf-Einflusswahrscheinlichkeiten. Anhand der Fallbeispiele des EU-Ministerrats und des Deutschen Bundesrats werden diese Resultate untersucht und bestätigt. In politischen Gremien finden häufig zweistufige Block-Abstimmungssysteme Anwendung. Zur Bestimmung der darin enthaltenen indirekten Penrose/Banzhaf-Einflusswahrscheinlichkeiten werden Produktformeln hergeleitet und Enthaltungen mit Hilfe von Indifferenzbereichen integriert. Ziel der Bestimmung von Machtverteilungen ist die Analyse von Fairness-Kriterien und die Entwicklung der damit einhergehenden optimalen Abstimmungssysteme. Dafür werden Fairness-Konzepte vorgestellt, mittels Konvexkombinationen miteinander verbunden und die zugehörigen Optimallösungen hergeleitet.