Dynamisches Trapping in modulierten monotonen Potentialen

Die vorliegende Arbeit widmet sich einer Klasse eindimensionaler, nichtlinearer und periodisch zeitabhängiger Bewegungsgleichungen, die in Anlehnung an den Hill-Gleichung genannten Spezialfall als nichtlineare Hill-Gleichungen bezeichnet werden können. Für gewisse Parameterwerte der algebraischen Nichtlinearität wird durch diese Differentialgleichung die Bewegung einzelner Teilchen in entsprechenden dynamischen Teilchen-Fallen beschrieben. Analytisch zugängliche Spezialfälle werden betrachtet und die gewonnenen Ergebnisse mit systematischen Näherungsmethoden auf den allgemeinen Fall erweitert, d.h. die Existenz einer stabilen Grundschwingung mit der Periode des Antriebs wird unter der Voraussetzung einer hinreichend starken Modulation der Potentiale, bzw. der Kräfte nachgewiesen. In den Spezialfällen kann diese Grundschwingung explizit bestimmt werden, im allgemeinen Fall werden die führenden Terme einer asymptotischen Entwicklung berechnet. Der Stabilitätsverlust, der mit abnehmender Modulationsamplitude eintritt, wird untersucht und die Stabilitätsgrenze mit großer Güte approximiert. Ein Vergleich von exakten und Näherungsmethoden, alternative Ansätze und ein Ausblick auf offene Fragen schließen die Arbeit ab.