Die Verteilung der Diskrepanz bei stationären Multiplikatorverfahren zur Rundung von Wahrscheinlichkeiten

Bei der Rundung einer endlichen Anzahl von Wahrscheinlichkeiten beobachtet man häufig, daß die Summe der gerundeten Wahrscheinlichkeiten vom idealen Wert 1 abweicht. Eine solche Diskrepanz steht am Ende des Multiplikatorschrittes eines Algorithmus für Multiplikatorverfahren. Unter Annahme einer Gleichverteilung des Vektors der zu rundenden Wahrscheinlichkeiten befaßt sich die vorliegende Arbeit mit der Verteilung der Diskrepanz. Über die Momente der Verteilung gelingt es, eine asymptotisch unverzerrte Multiplikatorenfolge (.), d.h. eine Multiplikatorenfolge, deren erwartete Diskrepanz asymptotisch verschwindet, anzugeben. Das Hauptresultat der Arbeit bildet die Diskrepanzverteilung für finite Rundungsgenauigkeiten. Sie ergibt sich aufgrund geometrischer und kombinatorischer Überlegungen. Diese Verteilung führt in natürlicher Weise zu einer asymptotischen Approximation durch eine Faltung von Rechteckverteilungen über dem Intervall (-1/2;1/2). Damit können für die Multiplikatorenfolge (.) asymptotische Optimalitätseigenschaften nachgewiesen werden. Für eine große Anzahl von zu rundenden Wahrscheinlichkeiten wird abschließend eine Normalapproximation der asymptotischen Verteilung, die auf einer Edgeworth-Entwicklung basiert, einschließlich aller Konstanten und Restterme angegeben.