Zero Field Hall-Effekt für Teilchen mit Spin 1/2

Shortly after its discovery in 1980, the Integer Quantum Hall Effect (IQHE) for particles in the Euclidean plane experienced by a strong magnetic field (and thus described by a Schrödinger operator) was revealed to be of topological nature, explaining its stability w.r.t. perturbations. This description can in principle be carried over to Dirac operators. However, contrary to the classical situation, a Hall effect occurs as well for massive Dirac particles in absence of any external field. We give a physical explanation of this phenomenon and analyze new connections with geometry and topology. Bereits kurz nach seiner Entdeckung im Jahr 1980 wurde erkannt, daß der ganzzahlige Quanten-Hall-Effekt (IQHE) für Teilchen in der Euklidischen Ebene, die einem starken Magnetfeld ausgesetzt sind (und somit von einem Schrödinger-Operator beschrieben werden), von topologischer Natur ist, wodurch seine Stabilität unter kleinen Störungen erklärt ist. Diese Beschreibung läßt sich im Prinzip auch auf Dirac-Operatoren übertragen. Allerdings tritt im Gegensatz zur klassischen Situation auch in einer Probe ohne äuß erem Feld ein Hall-Effekt auf. Wir diskutieren dieses Phänomen im Rahmen der Quantenelektrodynamik und erläutern neue Zusammenhänge zu Geometrie und Topologie.