Topological Wiener-Wintner Theorems for Amenable Semigroups

Motiviert durch Fragestellungen aus der mathematischen Physik beschäftigen wir uns in dieser Arbeit vor allem mit der Mittelergodizität von amenablen Operator- halbgruppen auf Räumen stetiger Funktionen, u.a. mit der Untersuchung der Mittelergodizität von beschränk- ten Darstellungen einer semitopologischen Halbgruppe auf einem Banachraum. Für amenable Halbgruppen S zeigen wir die Existenz von schwachen und starken ergodischen Netzen und charakterisieren deren Konvergenz unter anderem durch die Existenz eines Nullelements in der abgeschlossenen konvexen Hülle von S. Anschließend führen wir den Begriff einer gleichmäßigen Familie ergodischer Netze ein und geben Bedingungen an, unter denen solche Netze sogar gleichmäßig konvergieren. In einem weiteren Teil der Arbeit erklären wir den Zusammenhang zwischen Wiener-Wintner Theoremen und der mathematischen Beschreibung von Beugungsexperimenten. Wir fassen dabei Ergebnisse von Lenz zusammen und zeigen, wie eine Antwort auf die sogenannte Bombieri-Taylor Vermutung aus vorherigen Betrachtungen folgt. Im abschließenden Teil der Arbeit ersetzen wir die kommutative C*-Algebra C(K) durch eine beliebige C*-Algebra. Wir zeigen den Zusammenhang zwischen eindeutiger Ergodizität und Mittelergodizität für Halbgruppen von Schwarzoperatoren und verallgemeinern abschließend einige Ergebnisse aus vorherigen Betrachtungen für nichtkommutative C*-Algebren.