Methoden zur Modellierung von Renditezeitreihen am Beispiel des Deutschen Aktienindex

Ziel dieser Arbeit ist es, die Nützlichkeit von Volatiltitätsmodellen am Beispiel des DAX zu überprüfen, und zu einer Bewertung zu kommen, ob diese in praktischen Anwendungen sinnvoll eingesetzt werden können. Diese Überprüfung geschieht in zwei Schritten: Im ersten Schritt wird untersucht, ob und wie gut die Modelle in der Lage sind, die stilisierten Fakten der Entwicklung von Finanzmarkt-Zeitreihen abzubilden. Ferner wird der Begriff der Markteffizienz erläutert und es wird untersucht, inwiefern der DAX den Effizienzkriterien genügt. Anschließend werden diese Volatilitätsprognosen als Grundlage für drei Anwendungen verwendet, in denen die Volatilität eine entscheidende Rolle spielt: Im Risikomanagement, in der Optionspreisberechnung und bei der Portfoliooptimierung. Bei den Anwendungen wird dabei die Güte der Prognosen mit den Ergebnissen anderer Methoden verglichen – normalverteilte Renditen und historische Volatilitäten. Im Anschluss an das einleitende Kapitel werden in Kapitel 2 die Grundlagen für die weiterführende Analyse gelegt: Es werden die notwendigen Definitionen vorgenommen, die bereits angesprochenen stilisierten Fakten des Verhaltens von Kurszeitreihen werden dargestellt, und es werden die Voraussetzungen untersucht, unter denen Finanzmärkte effizient arbeiten können, welches die wesentliche Annahme für die Gültigkeit der hier besprochenen Modelle ist. In Kapitel 3 werden die Zeitreihenmodelle dargestellt, wobei eine erste Unterteilung in Modelle des Mittelwerts und Modelle der Varianz erfolgt, und letztere Gruppe weiter in ARCH-, GARCH- und asymmetrische GARCH-Modelle unterteilt wird. Nach der Darstellung der relevanten theoretischen Literatur besteht der Kern der Arbeit aus den empirischen Analysen. Der Nachweis der stilisierten Fakten in den Zeitreihen der DAX-Kurse und DAX-Tagesrenditen erfolgt und anschließend werden zu den vorgestellten Zeitreihenmodelle Schätzergebnisse geliefert und analysiert. Das Kapitel schließt mit einem Vergleich dieser Modellergebnisse und einer Bewertung. In Kapitel 4 werden drei Beispiele für einen möglichen Einsatz von (G)ARCH-Modellen dargestellt und die Leistung dieser Modelle wird mit den Benchmarks Normalverteilung und historische Volatilität verglichen: Die Berechnung des Value at Risk im Risikomanagement, die Volatilitätsschätzung bei der Optionspreisbewertung und die Volatilitätsschätzung bei der Portfoliooptimierung. Die Arbeit wird mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse sowie mit einem Ausblick in Kapitel 5 abgeschlossen.