Beschleunigung von Finite-Elemente-Analysen im Konstruktions- und Auslegungsprozess

Die Dissertation beinhaltet Forschungsergebnisse aus dem Bereich linearer Finite-Elemente-Analyse. Es wird aus ingenieurwissenschaftlicher Sicht eine möglichst genaue, aber dennoch praxistaugliche Aussage bezüglich des optimalen Relaxationsparameters in Bezug auf vorkonditionierte iterative Gleichungslöser nach dem Verfahren der Konjugierten-Gradienten gegeben. Anhand eines Standardmodells werden die Einflussfaktoren auf die Gesamtsteifigkeitsmatrix definiert und statistisch untersucht. Das Ergebnis ist eine detaillierte Aufschlüsselung der Einflüsse der genannten Faktoren auf den Relaxationsparameter, ebenso wie auf die Iterationsanzahl eines jeden Modells. Zusätzlich wird eine eine automatisierbare Methode zur iterativen Omega-Approximation vorgestellt, welche ohne Eingreifen des Anwenders den optimalen Wert des Relaxationsparameters bestimmen kann. Die Erkenntnisse sind besonders für die Berechnung großer mechanischer Strukturen von Bedeutung, unabhängig davon, ob mit einem festen, aber dem Elementtyp angepassten, oder iterativ bestimmten Omega-Parameter gerechnet wird. Da der Vorteil der iterativen Omega-Approximation mit der Anzahl der Rechnungen steigt, ist dieser bei nichtlinearen Berechnungen und solchen mit wechselnden Kraftrandbedingungen besonders groß. Dies wurde mit der Anwendung auf Tellerfedern und bei der Bestimmung einer Einflusszahlenmatrix gezeigt.