Challenges in Number Theory

Besides the main diseiplines of interest and research in number theory, there are many riddles, problems, and eonjeetures, which sometimes seem to be simple and are always achallenge. While not only professional but also non-professional mathematicians are busy with these tasks, they are not at all only entertainment or exercises and have led to several discoveries. In this text, you can find in 10 chapters examples of games, "magie" squares, riddles, seerets, and paradoxes, a diseussion of the Ulam spiral, the Collatz eonjecture, Catalan's conjecture/ Mihäilescu's theorem, Fermat's Last Theorem, other famous problems, some conjectures of primes, infinity and geometry, Zenon's Paradoxon, the problem of squaring the circle, and the meaning of vector spaces. Neben den Hauptinteressen- und Forschungsgebieten der Zahlentheorie gibt es viele Rätsel, Aufgaben und Vermutungen, die manchmal einfach erscheinen und immer eine Herausforderung sind. Während nicht nur Berufsmathematiker, sondern auch nebenberufliche Mathematiker an diesen Aufgabensteilungen arbeiten, sind sie nicht allein Unterhaltung oder Übungen und haben zu zahlreichen Entdeckungen geführt. In diesem Text werden in 10 Kapiteln Beispiele von Spielen, "magische" Quadrate, Rätsel, Geheimnisse und Paradoxa, die Ulam Spirale, die Collatz Vermutung, Catalans Vermutung/ Mihäilescus Lehrsatz, Fermats großer Lehrsatz, andere berühmte Probleme, einige Vermutungen zu Primzahlen, die Unendlichkeit und Geometrie, Zenons Paradoxon, das Problem der Quadratur des Kreises und die Bedeutung von Vektorräumen besprochen.