Behandlung aktiver Materialien in der Methode der Finiten Integration zur numerischen Simulation von zylindrischen Laserresonatoren

In der vorliegenden Arbeit wird die Einarbeitung eines aktiven Materialmodells in das Konzept der Methode der Finiten Integration thematisiert. Ausgangspunkt dabei ist ein vereinfachtes quantenmechanisches Zwei-Niveau-System und dessen Wechselwirkung mit den Maxwell’schen Gleichungen. Davon ausgehend werden die erweiterten. makroskopischen Materialgleichungen im Sinne der FI-Methode sowohl räumlich als auch zeitlich diskretisiert und in das bestehende Leapfrog-Zeitintegrationsschema eingeflochten. Zur Reduktion des immensen Rechenaufwandes wird die Rotationssymmetrie vieler optischer Bauelemente ausgenutzt und auf diese Weise eine zweieinhalbdimensionale Formulierung mit deutlich verringerter Anzahl an Freiheitsgraden hergeleitet. Zur Unterstützung wird ein Algorithmus basierend auf der Eigenwert-Formulierung der Gitter-Maxwell-Gleichungen vorgeschlagen. Aus der Lösung des Eigenwertproblems ergeben sich Vorhersagen über die Struktur, die bei der Konfiguration einer transienten Simulation hilfreich sein können. Alternativ kann das Verfahren auch als eigenständige Methode zur Ermittlung stationärer Zustände aktiver Resonatoren Verwendung finden. Die Validierung anhand einfacher Simulationsbeispiele, für die entweder verlässliche Ergebnisse vorliegen oder für die eine analytische Lösung existiert, zeigt eine gute Übereinstimmung mit den entsprechenden Referenzlösungen. Die grundsätzliche Anwendbarkeit auf realistische Probleme wird durch die Simulation zweier unterschiedlicher Laserbauformen gezeigt.