Zeitdiskretisierung der Mehrgruppen-Neutronen-Diffusionsgleichungen für die objektorientierte, numerische Simulation

Die vorliegende Arbiet aus dem Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens beschäftigt sich mit adaptiven Techniken zur Lösung parabolischer partieller Differentialgleichungen, angewandt auf die Mehrgruppen-Neutronen-Diffusionsgleichungen. Die Modellierung des Neutronentransportes in Kernreaktoren als Diffusionsprozeß wird vorweigend für die Sicherheitsanalyse von Reaktoren verwendet; die beim Verbundpartner für dieses Projekt, Siemens KWU, Erlangen, verwendeten mathematischen Lösungsmethoden können jedoch die an sie gestellten Effizienzanforderungen noch nicht vollständig erfüllen. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit modernere Diskretisierungstechniken untersucht, die die Adaptivität der Lösung sowohl in den Orts- als auch der Zeit-Variablen zulassen. Die Arbeit beschäftigt sich mit zwei wesentlichen Aspekten des Wissenschaftlichen Rechnens. Zum einen werden die methematischen Methoden aus der Theorie erarbeitet, wobei hier besonderer Wert auf die Steuerung der Zeitschrittweiten gelegt wird. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Notwendigkeit, die mathematischen Methoden in ihrer Anwendung auf einem Rechner zu implementieren. Aus der Entwicklungsarbeit für das gesamte Projekt wird anhand des Konzeptes zur Assemblierung von Gesamtsteifigkeitsmatrizen, das bei der Finite-Elemente-Diskretisierung notwendig ist, die Nützlichkeit der objektorientierten Programmierung erläutert. Numerische Simulationsergebnisse in zwei und rei Raumdimensionen geben einen Eindruck, wie sich die entwickelte Zeitschrittweitensteuerung in der Anwendung auf die Neutronendiffusion auswirkt.